докажите, что числа 644 и 495 Взаимо простые числа.

Чтобы доказать, что числа 644 и 495 являются взаимно простыми, нам нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что у них нет общих делителей, кроме 1.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • Для 644:

     • 644 делится на 2: \( 644 \div 2 = 322 \)
     • 322 также делится на 2: \( 322 \div 2 = 161 \)
     • 161 делится на 7: \( 161 \div 7 = 23 \) (23 – простое число)
     • Таким образом, разложение на множители будет: \( 644 = 2^2 \times 7 \times 23 \)

   • Для 495:

     • 495 делится на 5: \( 495 \div 5 = 99 \)
     • 99 делится на 3: \( 99 \div 3 = 33 \)
     • 33 делится на 3: \( 33 \div 3 = 11 \) (11 – простое число)
     • Таким образом, разложение на множители будет: \( 495 = 3^2 \times 5 \times 11 \)

2. Сравниваем множители:

   • Простые множители числа 644: \( 2, 7, 23 \)
   • Простые множители числа 495: \( 3, 5, 11 \)

Мы видим, что ни один из множителей числа 644 не совпадает с множителями числа 495. Это означает, что у них нет общих делителей, кроме 1.

3. Заключение: Поскольку НОД(644, 495) = 1, мы можем утверждать, что числа 644 и 495 являются взаимно простыми.