1.Решить уравнение: 1)(0,2)^2-3x=25 2)4^x -9-2^x +20 =0. 2.Решить неравенство (3/4)^x>4/3 3.Решить систему уравнений x-y=4 5^x+y = 25. 4.Решить неравенство: 1) (√5)^x-6 <25; 2)…

Конечно, давайте решим ваши уравнения и неравенства шаг за шагом.

1. Уравнение: \( (0,2)^2 - 3x = 25 \)
   Решим уравнение: \[ (0,2)^2 = 0,04 \] Подставим это значение: \[ 0,04 - 3x = 25 \] Переносим \(3x\) в правую часть: \[ 0,04 = 3x + 25 \] Выразим \(3x\): \[ 3x = 0,04 - 25 \] \[ 3x = -24,96 \] Теперь делим обе стороны на 3: \[ x = \frac{-24,96}{3} = -8,32 \]

2. Уравнение: \( 4^x - 9 - 2^x + 20 = 0 \)
   Перепишем это уравнение: \[ 4^x - 2^x + 11 = 0 \] Заметим, что \(4^x = (2^x)^2\). Обозначим \(y = 2^x\): \[ y^2 - y + 11 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 1 - 44 = -43 \] Дискриминант отрицательный, значит, решений нет.

3. Неравенство: \( \left(\frac{3}{4}\right)^x > \frac{4}{3} \)
   Запишем неравенство в более удобном виде: \[ \left(\frac{3}{4}\right)^x > \left(\frac{4}{3}\right)^1 \] Обратим неравенство: \[ x < 1 \] То есть, решением будет \(x < 1\).

4. Система уравнений:

   • \(x - y = 4\)
   • \(5^x + y = 25\)

   Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = x - 4 \] Подставим \(y\) во второе уравнение: \[ 5^x + (x - 4) = 25 \] Упростим: \[ 5^x + x - 4 = 25 \] \[ 5^x + x = 29 \]

   Это уравнение можно решить методом подбора, начиная с \(x = 2\): \[ 5^2 + 2 = 25 + 2 = 27 \quad (\text{меньше 29}) \] Теперь попробуем \(x = 3\): \[ 5^3 + 3 = 125 + 3 = 128 \quad (\text{больше 29}) \] Между 2 и 3 есть значение, которое удовлетворяет уравнению. Далее можно применить численные методы или графический метод.

5. Неравенство:

   1. \( (\sqrt{5})^x - 6 < 25 \)
      Перепишем как:
      \[ (\sqrt{5})^x < 31 \]
      Логарифмируем: \[ x \log(\sqrt{5}) < \log(31) \implies x < \frac{\log(31)}{\log(\sqrt{5})} \]

   2. \( \left(\frac{2}{3}\right)^{x^2 - 9} \geq 1 \)
      Это неравенство выполняется, когда \(x^2 - 9 \leq 0\): \[ x^2 \leq 9 \implies -3 \leq x \leq 3 \]

6. Уравнение: \( 7^{x+1} + 5 \cdot 7^x = 588 \)
   Можно выразить его так: \[ 7 \cdot 7^x + 5 \cdot 7^x = 588 \] \[ (7 + 5) \cdot 7^x = 588 \] \[ 12 \cdot 7^x = 588 \] Разделим на 12: \[ 7^x = \frac{588}{12} = 49 \] Поскольку \(49 = 7^2\), получаем: \[ x = 2 \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнить какой-то момент, не стесняйтесь спрашивать!