"два игральных кубика бросают 5 раз найдите вероятностьсобытий \nа)сумма 7 выпадает по крайней мере дважды\nб) сумма 12 выпадаетпо крайней мере дважды\nв) сумма 6 выпадает 3 раза"

а) Для нахождения вероятности события "сумма 7 выпадает по крайней мере дважды" необходимо рассмотреть количество исходов, в которых сумма 7 выпадает по крайней мере дважды (2 раза или более), и делить его на общее количество возможных исходов. Поскольку два игральных кубика бросают 5 раз, общее количество возможных исходов равно 6^5 = 7776 (6 возможных значений на каждом из 5 бросков).

Теперь рассмотрим количество исходов, в которых сумма 7 выпадает по крайней мере дважды. Мы можем выбрать два броска из пяти для выпадения суммы 7, аналогично выбрав оставшиеся три броска для выпадения других значений. Для суммы 7 у нас есть 6 возможных комбинаций (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), поэтому число исходов, в которых сумма 7 выпадает по крайней мере дважды, равно C(5,2) * 6^2 * (5-2)^3 = 10 * 36 * 27 = 9720.

Теперь можем найти вероятность события а) как отношение количества исходов суммы 7 выпадает по крайней мере дважды (9720) к общему количеству возможных исходов (7776): P(а) = 9720 / 7776

б) Для нахождения вероятности события "сумма 12 выпадает по крайней мере дважды" можно использовать тот же подход. Однако не существует комбинаций двух чисел на игральных кубиках, которые дают сумму равную 12. Таким образом, вероятность события б) будет равна нулю: P(б) = 0

в) Для нахождения вероятности события "сумма 6 выпадает 3 раза" мы можем использовать формулу для нахождения вероятности биномиального распределения. Поскольку мы бросаем два игральных кубика 5 раз, общее количество возможных исходов равно 6^5 = 7776. Число исходов, в которых сумма 6 выпадает ровно 3 раза, можно найти с помощью формулы C(5,3) * 6^3 * (5-3)^2 = 10 * 216 * 4 = 8640.

Теперь можем найти вероятность события в) как отношение количества исходов суммы 6 выпадает 3 раза (8640) к общему количеству возможных исходов (7776): P(в) = 8640 / 7776