Упростите: sqrt(121 * 23) - sqrt(256 * 23) = 11sqrt(23) 7. Вынесите множитель из-под знака корня: sqrt(120) 8. Упростите выражение sqrt(c) + sqrt(81c) - sqrt(25c) 9. Упростите:…

Давайте разберемся с вашими заданиями по математике.

6. Упростите: \(\sqrt{121 \cdot 23} - \sqrt{256 \cdot 23}\)

Сначала упростим каждую корень отдельно:

\[ \sqrt{121 \cdot 23} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{23} = 11\sqrt{23} \]

\[ \sqrt{256 \cdot 23} = \sqrt{256} \cdot \sqrt{23} = 16\sqrt{23} \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ 11\sqrt{23} - 16\sqrt{23} = (11 - 16)\sqrt{23} = -5\sqrt{23} \]

Ответ: \(-5\sqrt{23}\)

---

7. Вынесите множитель из-под знака корня: \(\sqrt{120}\)

Для этого сначала разложим 120 на простые множители:

\[ 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \]

Теперь найдём корень:

\[ \sqrt{120} = \sqrt{(2^2 \cdot 30)} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{30} = 2\sqrt{30} \]

Ответ: \(2\sqrt{30}\)

---

8. Упростите выражение \(\sqrt{c} + \sqrt{81c} - \sqrt{25c}\)

Сначала упростим каждый корень:

\[ \sqrt{c} = \sqrt{c} \]

\[ \sqrt{81c} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{c} = 9\sqrt{c} \]

\[ \sqrt{25c} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{c} = 5\sqrt{c} \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \sqrt{c} + 9\sqrt{c} - 5\sqrt{c} = (1 + 9 - 5)\sqrt{c} = 5\sqrt{c} \]

Ответ: \(5\sqrt{c}\)

---

9. Упростите: \(4\sqrt{12} + 4\sqrt{3}\)

Сначала упростим \(\sqrt{12}\):

\[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \]

Теперь подставим это значение:

\[ 4\sqrt{12} = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \]

Теперь сложим:

\[ 8\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (8 + 4)\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \]

Ответ: \(12\sqrt{3}\)

---

10. Вычислите: \(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{112}}\)

Сначала упростим \(\sqrt{112}\):

\[ 112 = 16 \cdot 7 \rightarrow \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7} \]

Теперь подставим это в дробь:

\[ \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{112}} = \frac{\sqrt{7}}{4\sqrt{7}} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

---

11. Вычислите: \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{4\sqrt{8}}}\)

Упростим \(\sqrt{4\sqrt{8}}\):

Сначала упростим \(\sqrt{8}\):

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \]

Теперь подставим это:

\[ 4\sqrt{8} = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{4\sqrt{8}} = \sqrt{8\sqrt{2}} \]

Теперь \(\sqrt{4\sqrt{8}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) и подставляем в дробь:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или задания, я с радостью помогу!