найдите наибольший общий делитель чисел: 48 и 66

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 66, можно использовать метод разложения чисел на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба метода.

1. Метод разложения на простые множители:

   • Разложим 48 на простые множители: \[ 48 = 2^4 \cdot 3^1 \]
   • Разложим 66 на простые множители: \[ 66 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 11^1 \]
   • Теперь нужно взять произведение общих простых множителей, взятых с наименьшей степенью:
     • Для 2: минимальная степень – \(2^1\)
     • Для 3: минимальная степень – \(3^1\)
   • Умножаем их: \[ НОД(48, 66) = 2^1 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6 \]

2. Алгоритм Евклида:

   • Начнем с деления большего числа на меньшее и запишем остаток: \[ 66 \div 48 = 1, \text{ остаток } 66 - 48 = 18 \]
   • Теперь делим 48 на остаток: \[ 48 \div 18 = 2, \text{ остаток } 48 - 36 = 12 \]
   • Далее делим 18 на 12: \[ 18 \div 12 = 1, \text{ остаток } 18 - 12 = 6 \]
   • Затем делим 12 на 6: \[ 12 \div 6 = 2, \text{ остаток } 12 - 12 = 0 \]
   • Как только остаток стал равен нулю, последнее ненулевое число — это и есть НОД. В нашем случае НОД(48, 66) = 6.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 48 и 66 равен 6.