3^1/2:3^1/5

Чтобы решить выражение \( 3^{1/2} : 3^{1/5} \), нам нужно использовать свойства степеней. Деление степеней с одинаковыми основаниями сводится к вычитанию их показателей.

Формула выглядит следующим образом:

\[ a^m : a^n = a^{m-n} \]

В нашем случае \( a = 3 \), \( m = \frac{1}{2} \), и \( n = \frac{1}{5} \). Теперь можем записать:

\[ 3^{1/2} : 3^{1/5} = 3^{(1/2 - 1/5)} \]

Теперь вычислим вычитание показателей:

Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 — это 10. Запишем дроби:

\[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \] \[ \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5}{10} - \frac{2}{10} = \frac{3}{10} \]

Теперь можем подставить обратно в выражение:

\[ 3^{(1/2 - 1/5)} = 3^{3/10} \]

Таким образом, результат \( 3^{1/2} : 3^{1/5} = 3^{3/10} \).