(ав^1/2)^-2

Чтобы упростить выражение \((a v^{1/2})^{-2}\), следуем следующим шагам:

1. Применяем правило обращения степени: когда мы имеем выражение в скобках с отрицательной степенью, мы переворачиваем его и меняем знак степени на положительный. То есть: \[ (a v^{1/2})^{-2} = \frac{1}{(a v^{1/2})^{2}} \]

2. Теперь упростим \((a v^{1/2})^{2}\): по правилам степени, когда мы возводим произведение в степень, мы можем возводить каждый множитель в степень отдельно. Таким образом: \[ (a v^{1/2})^{2} = a^{2} (v^{1/2})^{2} \]

3. Упрощаем \( (v^{1/2})^{2}\): по свойству степеней \( x^{m \cdot n} = x^{m \times n} \), мы получаем: \[ (v^{1/2})^{2} = v^{1} = v \]

4. Подставляем обратно: теперь мы можем подставить полученные результаты обратно в выражение: \[ (a v^{1/2})^{-2} = \frac{1}{a^{2} v} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ (a v^{1/2})^{-2} = \frac{1}{a^{2} v} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!