многолетнего сна какой падею

Словосочетание "многолетнего сна" использует родительный падеж. В данном случае "многолетнего" является прилагательным в родительном падеже, а "сна" – существительным тоже в родительном падеже. Это выражение описывает что-то, что длится много лет, и подчеркивает, что речь идет о состоянии сна, чувствующегося продолжительным. Если у вас есть дополнительные вопросы по русскому языку или другим предметам, я с радостью помогу!