Найдите разность дробей (в ответе запишите дробь, у которой знаменатель является наименьшим общим знаменателем дробей): 17/6500-3/1400

Чтобы найти разность дробей \( \frac{17}{6500} - \frac{3}{1400} \), нужно сначала привести дроби к общему знаменателю. Для этого найдем Наименьший общий знаменатель (НОД) дробей \( 6500 \) и \( 1400 \).

1. Находим разложение на множители:

   • \( 6500 = 65 \times 100 = 5 \times 13 \times 2^2 \times 5^2 = 5^3 \times 2^2 \times 13 \)
   • \( 1400 = 14 \times 100 = 2 \times 7 \times 2^2 \times 5^2 = 2^3 \times 5^2 \times 7 \)

2. Определяем НОД для дробей:

   • Для \( 6500 \) это \( 5^3, 2^2, 13 \)
   • Для \( 1400 \) это \( 2^3, 5^2, 7 \)
   • Теперь берем наибольшее количество каждого простого множителя:
     • \( 5^3 \) из \( 6500 \)
     • \( 2^3 \) из \( 1400 \)
     • \( 7 \) и \( 13 \) (по одному разу из каждой дроби)

Таким образом, наименьший общий знаменатель (НОД) будет: \[ 5^3 \times 2^3 \times 7 \times 13 = 31200 \]

3. Приводим дроби к общему знаменателю:

Теперь можем привести обе дроби к этому знаменателю:

Для первой дроби: \[ \frac{17}{6500} = \frac{17 \times 4.8}{6500 \times 4.8} \rightarrow \frac{17 \times 4.8}{31200} = \frac{81.6}{31200} \]

Для второй дроби: \[ \frac{3}{1400} = \frac{3 \times 22.285714}{1400 \times 22.285714} \rightarrow \frac{68.857142}{31200} \]

Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{81.6 - 68.857142}{31200} = \frac{12.742858}{31200} \]

4. Упрощаем результат: \[ \frac{12.742858}{31200} \text{ не требует больше упрощения, так как дробь сокращена.} \]

Итак, разность дробей: \[ \frac{12.742858}{31200} \]

Ответ: \(\frac{12.742858}{31200}\).