График функции: y = k x + b пересекает оси координат в точках A ( 0 ; 14 ) и B ( − 14 9 ; 0 ) . Найдите значение k .

Дано уравнение функции \( y = kx + b \) и точки пересечения с осями координат: \( A(0; 14) \) и \( B(-\frac{14}{9}; 0) \).

Точка \( A(0; 14) \) соответствует значению \( b \). То есть:

\[ b = 14. \]

Теперь подставим значение \( b \) в уравнение функции:

\[ y = kx + 14. \]

Точка \( B(-\frac{14}{9}; 0) \) соответствует тому, что при \( x = -\frac{14}{9} \), \( y = 0 \). Подставим эти значения в уравнение:

\[ 0 = k \left(-\frac{14}{9}\right) + 14. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ k \left(-\frac{14}{9}\right) = -14. \]

Умножим обе стороны на \( -1 \):

\[ k \left(\frac{14}{9}\right) = 14. \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{9}{14} \):

\[ k = 14 \cdot \frac{9}{14} = 9. \]

Таким образом, значение \( k \) равно:

\[ \boxed{9}. \]