|x|=|-x|

Уравнение |x| = |-x| можно разбирать, используя свойства абсолютной величины.

Абсолютная величина числа всегда равна самому числу, если оно положительное, и равна его противоположному значению, если оно отрицательное. Это означает, что:

1. |x| равно x, если x ≥ 0.
2. |x| равно -x, если x < 0.

Аналогично:

1. |-x| равняется -x, если -x ≥ 0 (это означает, что x ≤ 0).
2. |-x| равняется x, если -x < 0 (это означает, что x > 0).

Теперь мы можем проанализировать оба случая.

Случай 1: x ≥ 0 В этом случае |x| = x и |-x| = -x, так что уравнение становится:

x = -x.

Это возможно только в том случае, если x = 0.

Случай 2: x < 0 Здесь |x| = -x и |-x| = x, уравнение принимает вид:

-x = x.

Это возможно только в том случае, если x = 0.

Таким образом, мы видим, что единственное решение для уравнения |x| = |-x| — это x = 0.

В итоге, решением уравнения |x| = |-x| является только x = 0.