сотрудник типографии должен набрать к определенному сроку рукопись объёмом 150 страниц. если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем обычно, то закончит работу на 1 день…

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество страниц, которое сотрудник типографии обычно набирает в день, как \( x \) страниц.

Так как рукопись объемом 150 страниц, мы можем выразить время, затрачиваемое на набор рукописи, как:

\[ \text{Время при обычной скорости} = \frac{150}{x} \text{ дней} \]

Если сотрудник будет набирать на 5 страниц в день больше, его новая скорость составит \( x + 5 \) страниц в день. В этом случае время составит:

\[ \text{Время при увеличенной скорости} = \frac{150}{x + 5} \text{ дней} \]

По условию задачи, если он набирает на 5 страниц больше в день, то завершает работу на 1 день раньше. Это можно записать уравнением:

\[ \frac{150}{x} - \frac{150}{x + 5} = 1 \]

Теперь решим это уравнение.

1. Умножим обе стороны на \( x(x + 5) \) для устранения знаменателей:

\[ 150(x + 5) - 150x = x(x + 5) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 150x + 750 - 150x = x^2 + 5x \]

3. Упростим уравнение:

\[ 750 = x^2 + 5x \]

4. Перепишем его так, чтобы все члены находились на одной стороне:

\[ x^2 + 5x - 750 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -750 \).

5. Чтобы решить его, воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-750) = 25 + 3000 = 3025 \]

6. Находим корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{3025}}{2} \]

Так как \( \sqrt{3025} = 55 \), получаем:

\[ x = \frac{-5 \pm 55}{2} \]

7. Рассмотрим два возможных значения:

\[ x_1 = \frac{50}{2} = 25 \quad (\text{положительное значение}) \]

\[ x_2 = \frac{-60}{2} = -30 \quad (\text{отрицательное значение, не подходит}) \]

Таким образом, сотрудник обычно набирает 25 страниц в день.