Из пушки под углом 60° горизонту со скоростью 140 метров в секунду выпущен ядро. Найти дальность полёта и время через которое ядро пойдёт на землю

Чтобы решить задачу, воспользуемся физическими уравнениями движения.

1. Разложим начальную скорость на компоненты:

   • Горизонтальная скорость \( V_x = V_0 \cdot \cos(\theta) \)
   • Вертикальная скорость \( V_y = V_0 \cdot \sin(\theta) \)

   где:

   • \( V_0 = 140 \) м/с — начальная скорость,
   • \( \theta = 60° \).

   Подставим значения: \[ V_x = 140 \cdot \cos(60°) = 140 \cdot 0.5 = 70 \ \text{м/с} \] \[ V_y = 140 \cdot \sin(60°) = 140 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 140 \cdot 0.866 \approx 121.24 \ \text{м/с} \]

2. Найдем время полета: Проекция вертикальной скорости влияет на время полета. Время полета можно найти из уравнения движения по вертикали: \[ h = V_y \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \] Принимая, что при достижении земли высота \( h = 0 \) (в точке запуска и точки приземления): \[ 0 = V_y \cdot t - \frac{g \cdot t^2}{2} \] где \( g \approx 9.81 \) м/с² — ускорение свободного падения.

   Перепишем уравнение: \[ 0 = t \cdot \left( V_y - \frac{g \cdot t}{2} \right) \] Это уравнение имеет два корня: \( t = 0 \) (время запуска) и \( t = \frac{2V_y}{g} \) (время в полете): \[ t = \frac{2 \cdot 121.24}{9.81} \approx \frac{242.48}{9.81} \approx 24.7 \ \text{с} \]

3. Найдем дальность полета: Дальность полета рассчитывается по формуле: \[ R = V_x \cdot t \] Подставим значения: \[ R = 70 \cdot 24.7 \approx 1729 \ \text{м} \]

Итак, результаты:

• Время полета ядра: \( t \approx 24.7 \) секунд.
• Дальность полета ядра: \( R \approx 1729 \) метров.