CB=5 АС=4 угол acb = 60°. найти AB

Чтобы найти длину стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \), где \( CB = 5 \), \( AC = 4 \) и угол \( ACB = 60^\circ \), мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу \( C \) (в нашем случае, это \( AB \)),
• \( a \) и \( b \) — стороны, прилегающие к углу \( C \) (то есть \( AC \) и \( CB \)),
• \( C \) — угол, соответствующий стороне \( c \).

Подставим наши значения в формулу:

• \( a = AC = 4 \)
• \( b = CB = 5 \)
• \( C = 60^\circ \)

Теперь можем записать:

\[ AB^2 = AC^2 + CB^2 - 2 \cdot AC \cdot CB \cdot \cos(60^\circ) \]

Так как \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), то:

\[ AB^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ AB^2 = 16 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0.5 \] \[ AB^2 = 16 + 25 - 20 \] \[ AB^2 = 21 \]

Таким образом, чтобы найти \( AB \), необходимо взять квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{21} \]

Поскольку \( \sqrt{21} \) примерно равно 4.58, мы можем сделать вывод, что длина стороны \( AB \) составляет около 4.58.