Докажите что векторы DB и MN- коллинеарны.

Чтобы доказать, что векторы DB и MN коллинеарны, необходимо установить, что один вектор является скаляром другого. Векторы коллинеарны, если они параллельны, то есть существуют такие числа \( k \), что:

\[ \vec{DB} = k \cdot \vec{MN} \]

Для начала нам нужно определить координаты точек D, B, M и N. Пусть:

• \( D(x_1, y_1) \)
• \( B(x_2, y_2) \)
• \( M(x_3, y_3) \)
• \( N(x_4, y_4) \)

Теперь найдем координаты векторов DB и MN:

1. Вектор \( \vec{DB} \):

\[ \vec{DB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \]

2. Вектор \( \vec{MN} \):

\[ \vec{MN} = (x_4 - x_3, y_4 - y_3) \]

Теперь для доказательства коллинеарности векторов сравним их направления. Для этого нужно рассмотреть отношения компонентов векторов:

\[ \frac{y_2 - y_1}{y_4 - y_3} = \frac{x_2 - x_1}{x_4 - x_3} \]

Если это равенство выполняется, тогда векторы \( \vec{DB} \) и \( \vec{MN} \) коллинеарны. Если это равенство верное, то можно заключить, что векторы параллельны и, следовательно, коллинеарны.

Таким образом, если вы рассчитаете координаты и сравните соотношения, то сможете подтвердить коллинеарность.