у натурального трехзначного числа n сумма первых двух цифр в семь раз больше суммы последних двух. найдите все такие числа n

Решим задачу шаг за шагом.

Пусть трехзначное число \( n \) записывается в виде \( abc \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — это цифры числа, при этом \( a \) — не может быть равной нулю (так как \( n \) — трехзначное число).

Согласно условию задачи, сумма первых двух цифр в семь раз больше суммы последних двух. Это можно записать в виде уравнения:

\[ a + b = 7(b + c) \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ a + b = 7b + 7c \]

Переносим все члены, содержащие \( b \), в одну сторону:

\[ a = 7b + 7c - b \]

\[ a = 6b + 7c \]

Теперь следует учитывать, что \( a \) — это цифра, то есть \( 1 \leq a \leq 9 \), а \( b \) и \( c \) находятся в диапазоне \( 0 \leq b, c \leq 9 \).

Теперь подставим значения для \( b \) и \( c \) и найдем соответствующее значение для \( a \).

Подбор значений

1. Если \( b = 0 \): \[ a = 6 \cdot 0 + 7c = 7c \] Здесь \( c \) может быть \( 1 \) — \( 9 \), что дает \( a = 7, 14, ...\). Значит, \( c \) может быть только \( 1 \), тогда \( a = 7 \). Число: 701.

2. Если \( b = 1 \): \[ a = 6 \cdot 1 + 7c = 6 + 7c \] \( c \) может быть от \( 0 \) до \( 9 \):

   • \( c = 0 \): \( a = 6 \) (число 610)
   • \( c = 1 \): \( a = 13 \) (не подходит)

3. Если \( b = 2 \): \[ a = 6 \cdot 2 + 7c = 12 + 7c \]

   • Здесь \( c = 0 \): \( a = 12 \) (не подойдет)

4. Если \( b = 3 \): \[ a = 6 \cdot 3 + 7c = 18 + 7c \]

   • Здесь \( a \) также не может быть меньше 1.

Подобные проверки показывают, что число \( b \) V пределах от \( 0 \) до \( 1 \) будет единственным, где числа, удовлетворяющие условию, могут быть \( 701 \) и \( 610 \).

Ответ

Таким образом, все трехзначные числа \( n \), которые соответствуют условию, это:

• 701
• 610

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!