Расстояние от станицы до железнодорожной станции равно 60 км. Мотоциклист выехал из станицы на 1 1/4 ч позже вело- сипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был от неё в…

Давайте решим данную задачу вместе!

Обозначим скорость велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \( v + 18 \) км/ч.

Согласно условию, расстояние от станицы до железнодорожной станции составляет 60 км. Мотоциклист выехал на 1,25 часа позже велосипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был от неё в 21 км, то есть велосипедист проехал \( 60 - 21 = 39 \) км к моменту прибытия мотоциклиста.

Теперь можем найти время, за которое велосипедист проехал 39 км. Время можно вычислить по формуле:

\[ t_{\text{велосипедист}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{39}{v} \]

Мотоциклист, проехав все 60 км, затрачивает время:

\[ t_{\text{мотоциклист}} = \frac{60}{v + 18} \]

Поскольку мотоциклист выехал на 1,25 часа позже велосипедиста, можно записать следующее уравнение:

\[ t_{\text{мотоциклист}} = t_{\text{велосипедист}} - 1.25 \]

Подставим найденные выражения во второе уравнение:

\[ \frac{60}{v + 18} = \frac{39}{v} - 1.25 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 18) \) для устранения дробей:

\[ 60v = 39(v + 18) - 1.25v(v + 18) \]

Раскроем скобки:

\[ 60v = 39v + 702 - 1.25v^2 - 22.5v \]

Соберем все слагаемые на одной стороне:

\[ 1.25v^2 + (60 - 39 + 22.5)v - 702 = 0 \]

Это упростится до:

\[ 1.25v^2 + 43.5v - 702 = 0 \]

Умножим на 4, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ 5v^2 + 174v - 2808 = 0 \]

Теперь можем использовать формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 174^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2808) \] \[ D = 30276 + 56080 = 86356 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-174 \pm \sqrt{86356}}{10} \]

Сначала найдём \( \sqrt{86356} \):

\[ \sqrt{86356} \approx 293.83 \]

Теперь подставим это значение:

\[ v = \frac{-174 \pm 293.83}{10} \]

Получаем два корня:

1. \( v_1 = \frac{119.83}{10} \approx 11.98 \) км/ч
2. \( v_2 = \frac{-467.83}{10} \) (отрицательный корень, который не подходит)

Таким образом, скорость велосипедиста приблизительно равна 12 км/ч.

Если у вас есть еще вопросы или необходимо разобраться в чем-то другом, не стесняйтесь обращаться!