Около окружности описанной квадраты правильной шестиугольник Найдите периметр квадрата если периметр шестиугольника равен 48 см

Для решения задачи давайте сначала найдем длину стороны правильного шестиугольника. Периметр шестиугольника равен 48 см, и так как правильный шестиугольник состоит из 6 равных сторон, мы можем вычислить длину одной стороны следующим образом:

\[ a = \frac{P_{hex}}{6} = \frac{48 \, \text{см}}{6} = 8 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, нужно понять, как он вписан в окружность, описанную вокруг шестиугольника. В правильном шестиугольнике радиус окружности, описанной вокруг него (это расстояние от центра до вершины), равен длине стороны шестиугольника. Таким образом, радиус \( R \) равен 8 см.

Сторона квадрата, который вписан в окружность, равна радиусу умноженному на \(\sqrt{2}\):

\[ s = R \sqrt{2} = 8 \sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь можем найти периметр квадрата, который равен 4 умножить на длину стороны:

\[ P_{square} = 4s = 4 \cdot (8 \sqrt{2}) = 32 \sqrt{2} \, \text{см} \]

Итак, периметр квадрата составляет \( 32\sqrt{2} \) см. Это приблизительно равно 45.25 см, если округлить до двух знаков после запятой.