Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 81 см а одна из его сторон составляет 2/9 периметра

Чтобы найти площадь прямоугольника, зная его периметр и одну из сторон, следуем следующему алгоритму.

Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

У нас есть периметр, равный 81 см: \[ 2(a + b) = 81 \] Отсюда находим сумму сторон: \[ a + b = \frac{81}{2} = 40,5 \, \text{см} \]

Далее, нам известно, что одна из сторон составляет \( \frac{2}{9} \) периметра: \[ a = \frac{2}{9} \cdot 81 = 18 \, \text{см} \]

Теперь подставляем значение \( a \) в уравнение для суммы сторон: \[ 18 + b = 40,5 \] Решим это уравнение для \( b \): \[ b = 40,5 - 18 = 22,5 \, \text{см} \]

Теперь, когда мы нашли обе стороны, можем вычислить площадь \( S \) прямоугольника по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставляем найденные значения: \[ S = 18 \cdot 22,5 \]

Выполнив умножение, получаем: \[ S = 405 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольника составляет 405 см².