85. Одно из оснований трапеции на 2 см больше другого. Сумма двух боковых сторон равна 9 см, периметр равен 13 см. Най- дите основания трапеции.

Для решения задачи о трапеции давайте обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) — меньшее основание, а \( b = a + 2 \) — большее основание.

Согласно условиям задачи, сумма боковых сторон равна 9 см, а периметр трапеции равен 13 см. Периметр трапеции можно выразить как сумму всех сторон:

\[ P = a + b + c_1 + c_2 \]

Здесь \( c_1 \) и \( c_2 \) — боковые стороны. Подставим известные значения:

\[ 13 = a + (a + 2) + c_1 + c_2 \]

Это можно упростить до:

\[ 13 = 2a + 2 + c_1 + c_2 \]

Мы также знаем, что сумма боковых сторон равна 9 см:

\[ c_1 + c_2 = 9 \]

Теперь подставим \( c_1 + c_2 \) в уравнение с периметром:

\[ 13 = 2a + 2 + 9 \]

Упростим его:

\[ 13 = 2a + 11 \]

Вычтем 11 с обеих сторон:

\[ 2 = 2a \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ a = 1 \]

Теперь можем найти второе основание \( b \):

\[ b = a + 2 = 1 + 2 = 3 \]

Таким образом, основания трапеции равны:

\[ a = 1 \text{ см}, \quad b = 3 \text{ см}. \]

Резюмируя, основания трапеции: одно основание 1 см, другое 3 см.