На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед. Площадь его поверхности равна 184, а рёбра — 4 и 8 . Чему равен объём данного параллелепипеда?
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать формулу для объема:
\[ V = a \cdot b \cdot c, \]
где \( a, b, c \) — это длины рёбер параллелепипеда.
В вашем случае известны два ребра: \( a = 4 \) и \( b = 8 \). Нам нужно найти третье ребро \( c \).
Для начала, давайте вспомним формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
\[ S = 2(ab + ac + bc), \]
где \( S \) — площадь поверхности, а \( ab, ac, bc \) — произведения разных пар рёбер.
Подставим известные значения:
- Площадь поверхности \( S = 184 \).
- Рёбра \( a = 4 \) и \( b = 8 \).
Теперь подставим их в формулу:
\[ 184 = 2(4 \cdot 8 + 4 \cdot c + 8 \cdot c). \]
Посчитаем:
- \( 4 \cdot 8 = 32 \).
- Подставим это значение в уравнение:
\[ 184 = 2(32 + 4c + 8c). \]
Сложим \( 4c + 8c \):
\[ 184 = 2(32 + 12c). \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ 92 = 32 + 12c. \]
Теперь вычтем 32 из обеих сторон:
\[ 92 - 32 = 12c \] \[ 60 = 12c. \]
Теперь разделим на 12, чтобы найти \( c \):
\[ c = \frac{60}{12} = 5. \]
Теперь у нас есть все три ребра: \( a = 4 \), \( b = 8 \) и \( c = 5 \). Теперь можем найти объем:
\[ V = 4 \cdot 8 \cdot 5. \]
Посчитаем:
\[ V = 32 \cdot 5 = 160. \]
Таким образом, объем данного прямоугольного параллелепипеда равен \( 160 \) кубических единиц.
