Основания трапеции относятся как 3:5, а их разность равна 10 см. Найди среднюю линию трапеции.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a\) — меньшее основание, а \(b\) — большее основание. Из условия известно, что основания трапеции относятся как \(3:5\). Это можно записать следующим образом:

\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \]

Также нам дано, что разность оснований \(b - a = 10\) см.

Теперь можно выразить \(a\) через \(b\). Из пропорций можно записать:

\[ a = \frac{3}{5}b \]

Теперь подставим это выражение в уравнение разности оснований:

\[ b - \frac{3}{5}b = 10 \]

Упрощаем уравнение:

\[ \frac{2}{5}b = 10 \]

Чтобы найти \(b\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{5}{2}\):

\[ b = 10 \times \frac{5}{2} = 25 \text{ см} \]

Теперь подставим значение \(b\) в выражение для \(a\):

\[ a = \frac{3}{5} \times 25 = 15 \text{ см} \]

Теперь у нас есть оба основания трапеции: \(a = 15\) см и \(b = 25\) см.

Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{15 + 25}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ см} \]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 20 см.