На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед. Его объём равен 240 , а рёбра — 8 и 6 . Чему равна площадь поверхности данного параллелепипеда?

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо знать длины всех трёх рёбер. В вашем случае два из рёбер известны: 8 и 6. Объём параллелепипеда, который равен 240, можно записать в виде:

\[ V = a \times b \times c \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — рёбра параллелепипеда. У нас есть два рёбер: \( a = 8 \) и \( b = 6 \). Теперь мы можем найти третье ребро \( c \):

\[ V = 8 \times 6 \times c = 240 \]

Решаем это уравнение для \( c \):

\[ c = \frac{240}{8 \times 6} = \frac{240}{48} = 5 \]

Теперь у нас есть все три размера:

• \( a = 8 \)
• \( b = 6 \)
• \( c = 5 \)

Следующим шагом будет вычисление площади поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

Подставим известные значения:

\[ S = 2(8 \cdot 6 + 8 \cdot 5 + 6 \cdot 5) \]

Теперь вычислим каждое произведение:

• \( ab = 8 \cdot 6 = 48 \)
• \( ac = 8 \cdot 5 = 40 \)
• \( bc = 6 \cdot 5 = 30 \)

Сложим эти значения:

\[ ab + ac + bc = 48 + 40 + 30 = 118 \]

Теперь подставим это значение в формулу для площади поверхности:

\[ S = 2 \cdot 118 = 236 \]

Таким образом, площадь поверхности данного параллелепипеда равна 236 квадратных единиц.