b3=cos2(arctg 1/z) +sin x -y

Конечно! Давайте рассмотрим выражение \( b_3 = \cos^2(\arctan(1/z)) + \sin x - y \).

Сначала давайте проанализируем его по частям.

1. Арктангенс и косинус:

   • Арктангенс \( \arctan(1/z) \) представляет собой угол, чей тангенс равен \( 1/z \).
   • Мы можем использовать тригонометрическую идентичность для нахождения \( \cos^2(\arctan(1/z)) \). Зная, что \( \tan \theta = \frac{1}{z} \), можем найти \( \sin \theta \) и \( \cos \theta \):
     • Если \( \tan \theta = \frac{1}{z} \), то: \[ \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{1 + (1/z)^2}} = \frac{z}{\sqrt{1 + z^2}}, \quad \cos \theta = \frac{z}{\sqrt{1 + z^2}} \]
     • Таким образом, \[ \cos^2(\arctan(1/z)) = \left(\frac{z}{\sqrt{1 + z^2}}\right)^2 = \frac{z^2}{1 + z^2} \]

2. Синус и переменные:

   • \( \sin x \) остаётся как есть, поскольку она зависит от переменной \( x \).
   • \( -y \) также остаётся без изменений.

Теперь подставим найденное значение в исходное выражение:

\[ b_3 = \frac{z^2}{1 + z^2} + \sin x - y \]

Таким образом, мы выразили \( b_3 \) в виде зависимости от \( z \), \( \sin x \) и \( y \). Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше деталей, не стесняйтесь спрашивать.