Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 60°, а противолежащая ему сторона равна 18 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня…

Чтобы вычислить радиус окружности, описанной около треугольника, воспользуемся формулой:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(A)} \]

где:

• \( R \) — радиус описанной окружности,
• \( a \) — длина стороны треугольника, противолежащей углу \( A \),
• \( A \) — угол, противолежащий стороне \( a \).

В данном случае нам дан угол \( A = 60^\circ \) и сторона \( a = 18 \, \text{см} \).

Сначала найдем значение \( \sin(60^\circ) \):

\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ R = \frac{18}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Упрощаем выражение:

\[ R = \frac{18}{\sqrt{3}} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \), чтобы избавиться от корня в знаменателе:

\[ R = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен:

\[ R = 6\sqrt{3} \, \text{см} \]

Если хотите, можете также выразить это число в десятичной форме, но в данном случае оставим так.