Газ (28 г/моль), изобарно расширившись, занял объём 36 л. Найди его абсолютную температуру после расширения, учитывая значения термодинамических параметров в начальном состоянии…
Газ (28 г/моль), изобарно расширившись, занял объём 36 л. Найди его абсолютную температуру после расширения, учитывая значения термодинамических параметров в начальном состоянии давление 193 кПа, температура 18 °С. Масса газа (50 г) не изменяется. (Ответ округли до целых.)
Чтобы найти абсолютную температуру газа после расширения, мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно \( 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — абсолютная температура в Кельвинах.
- Сначала найдем количество вещества газа \( n \) (в молях). Для этого используем формулу:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где:
- \( m = 50 \, \text{г} \) — масса газа,
- \( M = 28 \, \text{г/моль} \) — молярная масса газа.
Подставим значения:
\[ n = \frac{50 \, \text{г}}{28 \, \text{г/моль}} \approx 1.7857 \, \text{моль} \]
- Теперь можно использовать начальные параметры для нахождения температуры \( T_1 \). У нас есть:
- \( P_1 = 193 \, \text{кПа} = 193 \times 10^3 \, \text{Па} \),
- \( V_1 \) — начальный объем, которого нет, но он нам не нужен, так как процесс изобарный, и объем изменяется.
Для расчета температуры надо знать начальные условия, поэтому запишем уравнение для начального состояния:
\[ T_1 = \frac{P_1 V_1}{nR} \]
Но так как объем не указан и нам не нужно использовать именно его значение, мы можем перейти к конечному состоянию, где давление остается неизменным. Для конечного состояния:
\[ T_2 = \frac{P_2 V_2}{nR} \]
Где:
- \( P_2 = P_1 = 193 \, \text{кПа} \),
- \( V_2 = 36 \, \text{л} = 36 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \).
Теперь подставим известные значения в уравнение:
\[ T_2 = \frac{(193 \times 10^3) \cdot (36 \times 10^{-3})}{(1.7857) \cdot (8.31)} \]
Посчитаем числитель:
\[ 193 \times 10^3 \times 36 \times 10^{-3} = 193 \times 36 = 6948 \]
Теперь посчитаем знаменатель:
\[ 1.7857 \cdot 8.31 \approx 14.841 \]
Теперь подставим значения:
\[ T_2 = \frac{6948}{14.841} \approx 468.8 \, \text{К} \]
Округляя, получаем:
\[ T_2 \approx 469 \, \text{К} \]
Таким образом, абсолютная температура газа после расширения составляет приблизительно 469 K.
