(5+x)(x-2)<(x+3)²

Чтобы решить неравенство \((5+x)(x-2)<(x+3)²\), давайте сначала упростим обе его стороны.

1. Раскроем скобки:

   • Левая часть: \[ (5+x)(x-2) = 5x - 10 + x^2 - 2x = x^2 + 3x - 10. \]
   • Правая часть: \[ (x+3)² = x² + 6x + 9. \]

2. Теперь подставим это в неравенство: \[ x^2 + 3x - 10 < x^2 + 6x + 9. \]

3. Вычтем \(x²\) из обеих сторон: \[ 3x - 10 < 6x + 9. \]

4. Преобразуем неравенство: \[ -10 < 6x - 3x + 9, \] что упрощается до: \[ -10 < 3x + 9. \]

5. Вычтем 9 из обеих сторон: \[ -19 < 3x. \]

6. Разделим на 3: \[ x > -\frac{19}{3}. \]

Таким образом, решением неравенства является \(x > -\frac{19}{3}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, смело пишите!