Найди f ′ ( 2 ) f ′ (2) , если f ( x ) = ( 4 x − 5 ) 3 f(x)=(4x−5) 3 .

Давайте найдем производную функции \( f(x) = (4x - 5)^3 \) и затем вычислим \( f'(2) \).

Сначала применим правило дифференцирования функции вида \( (u(x))^n \), где \( u(x) = 4x - 5 \) и \( n = 3 \). Мы используем правило цепочки:

\[ f'(x) = 3(u(x))^2 \cdot u'(x) \]

Теперь найдем \( u'(x) \): \[ u'(x) = 4 \]

Подставим \( u(x) \) и \( u'(x) \) в формулу производной: \[ f'(x) = 3(4x - 5)^2 \cdot 4 = 12(4x - 5)^2 \]

Теперь вычислим \( f'(2) \): \[ f'(2) = 12(4 \cdot 2 - 5)^2 \] \[ = 12(8 - 5)^2 \] \[ = 12(3)^2 \] \[ = 12 \cdot 9 \] \[ = 108 \]

Таким образом, \( f'(2) = 108 \).