йНа сканко изменится температура воды объемом \(V_{1}=380\) мл, если она потучіт всооанерию, выделивиуюося при охлаждении медного цилинда массой \(m_{2}=0,15\) кг ог температуры…
ЙНа сканко изменится температура воды объемом \(V_{1}=380\) мл, если она потучіт всооанерию, выделивиуюося при охлаждении медного цилинда массой \(m_{2}=0,15\) кг ог температуры \(t_{1}=90^{\circ} \mathrm{C}\) до температуры \(t_{2}=20^{\circ} \mathrm{C}\) ? (Уделная кеплоемкость воды \(c_{1}=4,2 \cdot 10^{3} \frac{\text { Дж }}{\text { кт } \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}}\), удельная теплоеность меди \(c_{2}=3,8 \cdot 10^{2} \frac{\text { Дж }}{\mathrm{kr} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}}\), плотнос
Для решения задачи о том, как изменится температура воды, необходимо использовать принцип сохранения энергии. В данном случае энергия, отданная медным цилиндром при охлаждении, будет передана воде, и можно записать уравнение:
\[ Q_{med} = Q_{voda} \]
Где:
- \(Q_{med}\) — количество теплоты, потерянной медным цилиндром,
- \(Q_{voda}\) — количество теплоты, полученной водой.
Количество теплоты, потерянное медным цилиндром при охлаждении, можно вычислить по формуле:
\[ Q_{med} = m_{2} \cdot c_{2} \cdot (t_{1} - t_{2}) \]
где:
- \(m_{2} = 0,15 \text{ кг}\) — масса медного цилиндра,
- \(c_{2} = 3,8 \cdot 10^{2} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {}^{\circ} \mathrm{C}}\) — удельная теплоемкость меди,
- \(t_{1} = 90^{\circ} \mathrm{C}\) — начальная температура меди,
- \(t_{2} = 20^{\circ} \mathrm{C}\) — конечная температура меди.
Теперь подставляем данные в формулу:
\[ Q_{med} = 0,15 \cdot 3,8 \cdot 10^{2} \cdot (90 - 20) = 0,15 \cdot 3,8 \cdot 10^{2} \cdot 70 \] \[ Q_{med} = 0,15 \cdot 3,8 \cdot 70 \cdot 10^{2} = 0,15 \cdot 266 \cdot 10^{2} = 0,15 \cdot 26600 = 3990 \text{ Дж} \]
Теперь рассчитываем количество теплоты, которое получает вода:
\[ Q_{voda} = V_{1} \cdot \rho \cdot c_{1} \cdot (t_{final} - t_{initial}) \]
Предположим, что плотность воды \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\), тогда:
\[ V_{1} = 380 \, \text{мл} = 0,00038 \, \text{м}^3 \]
Итак, подставляем значения в формулу:
\[ Q_{voda} = 0,00038 \cdot 1000 \cdot 4,2 \cdot 10^{3} \cdot (t_{final} - 20) \] где \(t_{final}\) — новая температура воды, которую мы хотим найти.
Так как \(Q_{med} = Q_{voda}\), приравниваем:
\[ 3990 = 0,00038 \cdot 1000 \cdot 4,2 \cdot 10^{3} \cdot (t_{final} - 20) \]
Выразим \(t_{final}\):
\[ 3990 = 0,00038 \cdot 1000 \cdot 4200 \cdot (t_{final} - 20) \] \[ 3990 = 1596 \cdot (t_{final} - 20) \] \[ \frac{3990}{1596} = t_{final} - 20 \] \[ t_{final} - 20 = 2.5 \] \[ t_{final} = 2.5 + 20 = 22.5^{\circ} \mathrm{C} \]
Таким образом, температура воды изменится до примерно \(22.5^{\circ} \mathrm{C}\).
