2)Переведите числа в десятичную систему счисления: a) 131⁸ б) 122⁴ b) 144⁵ г) С8¹⁶ Переведите числа из 2-системы счисления в 10-ную a) 110110² б) 1100101² b) 111000² r) 10100²

Question 1

Задача Задача №1844236

А

Аноним

14 октября 2024 10:44 · публичный вопрос

А

Аноним 14 октября 2024 10:44

2)Переведите числа в десятичную систему счисления: a) 131⁸ б) 122⁴ b) 144⁵ г) С8¹⁶ Переведите числа из 2-системы счисления в 10-ную a) 110110² б) 1100101² b) 111000² r) 10100²

Answer

Давайте переведем числа в десятичную систему счисления, а затем переведем числа из двоичной системы в десятичную.

1. Перевод чисел из других систем счисления в десятичную:

a) \( 131_8 \): Чтобы перевести число из восьмеричной системы, умножайте каждую цифру на 8 в степени её позиции, начиная справа от нуля. \[ 1 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 64 + 24 + 1 = 89_{10} \]

б) \( 122_4 \): Аналогично, каждую цифру умножаем на 4 в степени её позиции. \[ 1 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0 = 1 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 1 = 16 + 8 + 2 = 26_{10} \]

b) \( 144_5 \): \[ 1 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 1 \cdot 25 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 1 = 25 + 20 + 4 = 49_{10} \]

г) \( C8_{16} \): В шестнадцатеричной системе буква "C" соответствует десятичному числу 12. \[ 12 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 12 \cdot 16 + 8 \cdot 1 = 192 + 8 = 200_{10} \]

2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную:

а) \( 110110_2 \): \[ 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54_{10} \]

б) \( 1100101_2 \): \[ 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 101_{10} \]

b) \( 111000_2 \): \[ 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 56_{10} \]

r) \( 10100_2 \): \[ 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20_{10} \]

Таким образом, результаты перевода:

\( 131_8 \) = \( 89_{10} \)
\( 122_4 \) = \( 26_{10} \)
\( 144_5 \) = \( 49_{10} \)
\( C8_{16} \) = \( 200_{10} \)
\( 110110_2 \) = \( 54_{10} \)
\( 1100101_2 \) = \( 101_{10} \)
\( 111000_2 \) = \( 56_{10} \)
\( 10100_2 \) = \( 20_{10} \)

Если будут вопросы по другим темам, с удовольствием помогу!

Question 2

2)Переведите числа в десятичную систему счисления: a) 131⁸ б) 122⁴ b) 144⁵ г) С8¹⁶ Переведите числа из 2-системы счисления в 10-ную a) 110110² б) 1100101² b) 111000² r) 10100²

Answer

Давайте переведем числа в десятичную систему счисления, а затем переведем числа из двоичной системы в десятичную. ### 1. Перевод чисел из других систем счисления в десятичную: a) \( 131_8 \): Чтобы перевести число из восьмеричной системы, умножайте каждую цифру на 8 в степени её позиции, начиная справа от нуля. \[ 1 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 64 + 24 + 1 = 89_{10} \] б) \( 122_4 \): Аналогично, каждую цифру умножаем на 4 в степени её позиции. \[ 1 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0 = 1 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 1 = 16 + 8 + 2 = 26_{10} \] b) \( 144_5 \): \[ 1 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 1 \cdot 25 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 1 = 25 + 20 + 4 = 49_{10} \] г) \( C8_{16} \): В шестнадцатеричной системе буква "C" соответствует десятичному числу 12. \[ 12 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 = 12 \cdot 16 + 8 \cdot 1 = 192 + 8 = 200_{10} \] ### 2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную: а) \( 110110_2 \): \[ 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54_{10} \] б) \( 1100101_2 \): \[ 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 101_{10} \] b) \( 111000_2 \): \[ 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 56_{10} \] r) \( 10100_2 \): \[ 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 20_{10} \] Таким образом, результаты перевода: 1. \( 131_8 \) = \( 89_{10} \) 2. \( 122_4 \) = \( 26_{10} \) 3. \( 144_5 \) = \( 49_{10} \) 4. \( C8_{16} \) = \( 200_{10} \) 5. \( 110110_2 \) = \( 54_{10} \) 6. \( 1100101_2 \) = \( 101_{10} \) 7. \( 111000_2 \) = \( 56_{10} \) 8. \( 10100_2 \) = \( 20_{10} \) Если будут вопросы по другим темам, с удовольствием помогу!