Известно, что sina= 1/7 × π/2

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть выражение \( \sin(a) = \frac{1}{7} \cdot \frac{\pi}{2} \). Это говорит нам о том, что \( a \) находится в интервале \(\frac{\pi}{2} < a < \pi\), поскольку синус в этом диапазоне положителен.

1. Известное значение синуса: \[ \sin(a) = \frac{\pi}{14} \]

2. Теперь найдем косинус \( \cos(a) \) с помощью основного тригонометрического тождества: \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] Подставим значение синуса: \[ \left(\frac{\pi}{14}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 \] \[ \frac{\pi^2}{196} + \cos^2(a) = 1 \] \[ \cos^2(a) = 1 - \frac{\pi^2}{196} \] \[ \cos^2(a) = \frac{196 - \pi^2}{196} \] Теперь найдем \( \cos(a) \): \[ \cos(a) = -\sqrt{\frac{196 - \pi^2}{196}} = -\frac{\sqrt{196 - \pi^2}}{14} \] (знак минус, потому что в данном диапазоне \( a \) косинус отрицателен).

3. Теперь подставим это значение в выражение, которое нужно найти: \[ -7\sqrt{3}\cos(a) = -7\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{196 - \pi^2}}{14}\right) \] Упростим: \[ -7\sqrt{3}\cos(a) = \frac{7\sqrt{3}\sqrt{196 - \pi^2}}{14} = \frac{\sqrt{3(196 - \pi^2)}}{2} \]

Итак, окончательный ответ: \[ -7\sqrt{3}\cos(a) = \frac{\sqrt{3(196 - \pi^2)}}{2} \]