Кристина убереглась плетением фенечек из бисера Она купила бисер двадцати разных цветов Сколько комбинаций фенечек возможен и если Кристина хочет сплести подружки браслет из трёх…

Чтобы узнать, сколько различных комбинаций фенечек может сплести Кристина, давайте рассмотрим задачу подробнее.

1. Комбинации для фенечек из 3 различных цветов: Кристина имеет 20 различных цветов бисера, и она хочет сплести браслет из 3 различных цветов.

Для этого мы можем использовать формулу для сочетаний, так как порядок выбора цветов не важен. Формула сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество предметов (в данном случае 20 цветов),
• \( k \) — количество выбираемых предметов (в данном случае 3 цвета),
• \( ! \) — факториал числа.

Подставим значения в формулу:

\[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3! \cdot 17!} \]

Сокращая факториалы, мы получаем:

\[ C(20, 3) = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} \]

Теперь вычислим это:

\[ C(20, 3) = \frac{6840}{6} = 1140 \]

Таким образом, Кристина может сплести 1140 различных браслетов из 3 цветов бисера.

2. Общее количество комбинаций: Если бы Кристина хотела сплести фенечки, не ограничиваясь количеством цветов и используя любой цвет, мы должны рассмотреть ситуацию, когда количество может повторяться, например, фенечка может быть из 3, 4 и более бусинок. Но так как в задаче указано на 3 различных цвета, использованные выше расчёты применимы.

Таким образом, количество разных комбинаций фенечек из 3 различных цветов, которые может сделать Кристина, равно 1140.