4х²-х=16

Чтобы решить уравнение \(4x^2 - x = 16\), начнем с переноса всех членов уравнения на одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду.

1. Переносим 16 на левую сторону: \[ 4x^2 - x - 16 = 0. \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 4\),
• \(b = -1\),
• \(c = -16\).

2. Используем дискриминант для нахождения корней. Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \] Подставляем значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-16) = 1 + 256 = 257. \]

3. Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{257}}{2 \cdot 4} = \frac{1 \pm \sqrt{257}}{8}. \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{257}}{8}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{257}}{8}. \]

Теперь мы получили решения уравнения \(4x^2 - x = 16\). Если у вас остались вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!