В случайном опыте всего четыре элементарных события. Найди-те неизвестную вероятность элементарного события, если вероятности остальных трех элементарных событий равны: а) 0,15,…

Чтобы найти неизвестную вероятность элементарного события, нужно помнить, что сумма вероятностей всех элементарных событий в данном случайном опыте должна равняться 1.

Для случая а):

Обозначим неизвестную вероятность как \( p \). Тогда у нас есть:

\[ 0,15 + 0,23 + 0,19 + p = 1 \]

Сначала найдем сумму известных вероятностей:

\[ 0,15 + 0,23 + 0,19 = 0,57 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 0,57 + p = 1 \]

Решаем для \( p \):

\[ p = 1 - 0,57 = 0,43 \]

Таким образом, неизвестная вероятность элементарного события в случае а) равна \( 0,43 \).

Для случая б):

Здесь вероятности остальных трех элементов определены в виде дробей:

• Первое событие: \( \frac{1}{4} \)
• Второе событие: \( \frac{1}{6} \)
• Третье событие: \( \frac{1}{2} \)

Пусть неизвестная вероятность события будет \( p \). Сложения вероятностей дает нам:

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} + p = 1 \]

Сначала найдем сумму \( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное 4, 6 и 2 — это 12. Преобразуем дроби:

\[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{6}{12} = \frac{11}{12} \]

Теперь подставляем это в уравнение:

\[ \frac{11}{12} + p = 1 \]

Решим для \( p \):

\[ p = 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12} \]

Таким образом, неизвестная вероятность элементарного события в случае б) равна \( \frac{1}{12} \).