Реши задачи

Привет! Давай разберёмся с задачами.

1. Напишите все делители числа 28.

   Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

2. Найдите наибольший общий делитель чисел:

   a) 125 и 150.

   Разложим числа на простые множители:

   • 125 = 5 × 5 × 5
   • 150 = 2 × 3 × 5 × 5

   Общий множитель - 5. Значит, наибольший общий делитель: 5.

   б) 240 и 320.

   Разложим:

   • 240 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5
   • 320 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5

   Общие множители: 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 80. Значит, наибольший общий делитель: 80.

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

   а) 12 и 16.

   Разложим на простые множители:

   • 12 = 2 × 2 × 3
   • 16 = 2 × 2 × 2 × 2

   Наименьшее общее кратное: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48.

   б) 13 и 26.

   Наименьшее общее кратное: 26 (так как 26 - это 13 × 2).

4. Какую цифру следует поставить в записи 26__, чтобы получившееся число делилось на 6?

   Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Последняя цифра должна быть чётной, и сумма цифр делится на 3.

   Если поставить 4, число получится 264. Оно чётное, и сумма 2 + 6 + 4 = 12 делится на 3. Значит, цифра: 4.

5. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных одновременно 11 и 12.

   Числа должны быть кратны наименьшему общему кратному: 2 × 2 × 3 × 11 = 132.

   Первое трёхзначное число, кратное 132: 132. Последнее трёхзначное число, кратное 132: 924.

   Найдём количество таких чисел и их сумму:

   • Последовательность: 132, 264, 396, ..., 924.
   • Это арифметическая прогрессия, где разность 132.

   Последний член: \( n = (924 - 132) / 132 + 1 = 7 \).

   Сумма = (число членов) × (первое число + последнее число) / 2 = 7 × (132 + 924) / 2 = 3696.

Если будут вопросы, спрашивай!