предположим вы бросаете шестигранный кубик 4 раза какова вероятность того что вы получите ровно 2 раза число 6 ответ округлите до 1000
Чтобы найти вероятность того, что при четырех бросках шестигранного кубика вы получите ровно два раза число 6, можно использовать формулу биномиального распределения. Вероятность успеха (получить 6) при одном броске кубика равна \( p = \frac{1}{6} \), а вероятность неудачи (не получить 6) равна \( q = \frac{5}{6} \).
Формула для расчета вероятности получения ровно \( k \) успехов в \( n \) испытаниях выглядит так:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \]
где:
- \( \binom{n}{k} \) — это биномиальный коэффициент, который обозначает количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \),
- \( n \) — общее количество испытаний,
- \( k \) — количество успехов,
- \( p \) — вероятность успеха,
- \( q \) — вероятность неудачи.
В нашем случае:
- \( n = 4 \) (четыре броска),
- \( k = 2 \) (два раза число 6).
Подставим данные в формулу:
Сначала найдем биномиальный коэффициент: \[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
Рассчитаем \( p^k \) и \( q^{n-k} \): \[ p^2 = \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} \] \[ q^{4-2} = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \]
Теперь подставим эти значения в формулу: \[ P(X = 2) = 6 \times \frac{1}{36} \times \frac{25}{36} = \frac{6 \times 25}{36 \times 36} = \frac{150}{1296} \]
Упрощаем дробь: \[ \frac{150}{1296} = \frac{25}{216} \]
Для округления результата до трех знаков после запятой, нужно выполнить деление: \[ \frac{25}{216} \approx 0.115741 \]
Округляя это значение до трех знаков после запятой, получаем: \[ 0.116 \]
Таким образом, вероятность того, что вы получите ровно 2 раза число 6 при четырех бросках кубика, составляет приблизительно 0.116.
