Предположим вы бросаете шестигранный кубик 4 раза. Какова вероятность того что вы получите ровно 2 раза число 6. ответ округлите до тысячных
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности для биномиального распределения. Когда мы бросаем шестигранный кубик 4 раза, нас интересует вероятность того, что число 6 выпадет ровно 2 раза.
Обозначим:
- \( n = 4 \) (число бросков),
- \( k = 2 \) (число удачных исходов, то есть выпадение 6),
- \( p = \frac{1}{6} \) (вероятность получения 6 при одном броске),
- \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \) (вероятность получения любого другого числа).
Теперь мы можем использовать формулу для биномиального распределения:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \]
где \( \binom{n}{k} \) — это биномиальный коэффициент, который считается по формуле:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Подставляем наши значения:
- Сначала найдем биномиальный коэффициент:
\[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]
- Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 2) = 6 \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(\frac{5}{6}\right)^{4-2} \]
\[ = 6 \left(\frac{1}{36}\right) \left(\frac{25}{36}\right) \]
\[ = 6 \cdot \frac{25}{1296} \]
\[ = \frac{150}{1296} \approx 0.115741 \]
Округляя до тысячных, получаем:
Вероятность того, что число 6 выпадет ровно 2 раза при 4 бросках кубика, составляет примерно 0.116.
