Разность основания трапеции равна 6см, её средняя линия равна 15см. Найди основание трапеции

Чтобы найти основания трапеции, воспользуемся формулой для средней линии трапеции. Средняя линия \( m \) вычисляется по формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — это основания трапеции. Из условия задачи известно, что разность оснований (то есть \( b - a \)) равна 6 см, а средняя линия равна 15 см. Мы можем записать это в виде двух уравнений:

1. \( \frac{a + b}{2} = 15 \)
2. \( b - a = 6 \)

Теперь решим первое уравнение:

Умножим обе стороны на 2:

\[ a + b = 30 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 30 \)
2. \( b - a = 6\)

Теперь выразим \( b \) из второго уравнения:

\[ b = a + 6 \]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[ a + (a + 6) = 30 \]

Объединим подобные:

\[ 2a + 6 = 30 \]

Вычтем 6 из обеих сторон:

\[ 2a = 24 \]

Теперь делим на 2:

\[ a = 12 \]

Теперь найдем значение \( b \), подставив \( a \) в уравнение \( b = a + 6 \):

\[ b = 12 + 6 = 18 \]

Таким образом, основания трапеции равны:

\[ a = 12 \text{ см и } b = 18 \text{ см}. \]

Ответ: основания трапеции равны 12 см и 18 см.