В мешке 8 белых 4 черных 6 красных шаров.вы наугад вытаскиваете 3 шара. Какова вероятность того что все 3 шара будут черными? ответ округлите до тысячных

Для решения задачи о вероятности того, что все 3 шара будут черными, давайте сначала определим общее количество шаров в мешке.

У нас есть:

• 8 белых шаров,
• 4 черных шара,
• 6 красных шаров.

Общее количество шаров: \[ 8 + 4 + 6 = 18 \text{ шаров}. \]

Теперь найдем число способов выбрать 3 черных шара из 4. Это можно сделать с помощью комбинаций (формула для сочетаний): \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, \] где \( n \) — общее количество предметов, \( k \) — количество выбираемых предметов.

Для нашей ситуации:

• \( n = 4 \) (количество черных шаров),
• \( k = 3 \).

Подставляем числа в формулу: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4 - 3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3!}{3! \cdot 1} = 4. \]

Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 шара из 18: \[ C(18, 3) = \frac{18!}{3!(18 - 3)!} = \frac{18!}{3! \cdot 15!} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{4896}{6} = 816. \]

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что все 3 шара будут черными: \[ P(\text{все 3 черные}) = \frac{C(4, 3)}{C(18, 3)} = \frac{4}{816}. \]

Упрощаем дробь: \[ P(\text{все 3 черные}) = \frac{1}{204}. \]

Теперь округлим результат до тысячных. Зная, что \( \frac{1}{204} \approx 0.00490196 \), округляем до тысячных: \[ 0.005. \]

Таким образом, вероятность того, что все 3 шара будут черными, равна: \[ \boxed{0.005}. \]