Цифра единиц задуманного числа на 2 больше цифры десятков если это число разделить на сумму его цифр то в частном получится 4 и в остатке 9 какое число было задумано

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим задуманное число как \( x \), где \( x = 10a + b \), \( a \) — цифра десятков, а \( b \) — цифра единиц. Из условия знаем, что:

1. Цифра единиц \( b \) на 2 больше цифры десятков \( a \): \[ b = a + 2 \]

2. При делении числа на сумму его цифр (которая равна \( a + b \)) частное равно 4, а остаток 9: \[ x = 4(a + b) + 9 \]

Теперь подставим \( b \) в уравнения.

Сумма цифр: \[ a + b = a + (a + 2) = 2a + 2 \]

Подставим в формулу деления: \[ x = 10a + b \] Получим уравнение: \[ 10a + (a + 2) = 4(2a + 2) + 9 \] Упрощаем: \[ 10a + a + 2 = 8a + 8 + 9 \] \[ 11a + 2 = 8a + 17 \]

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие \( a \), в одну часть: \[ 11a - 8a = 17 - 2 \] \[ 3a = 15 \] \[ a = 5 \]

Теперь подставим значение \( a \) в уравнение для нахождения \( b \): \[ b = a + 2 = 5 + 2 = 7 \]

Таким образом, задуманное число: \[ x = 10a + b = 10 \cdot 5 + 7 = 57 \]

Теперь проверим наше решение:

• Цифра единиц (7) действительно на 2 больше цифры десятков (5).
• Сумма цифр: \( 5 + 7 = 12 \).
• Делим число на сумму его цифр: \( 57 \div 12 = 4 \) с остатком \( 9 \).

Все условия задачи выполнены. Таким образом, задуманное число — это 57.