Когда в лёд, температура которого 0° положили кусок металла массой 3 кг предварительно прогретый в кипящей воде, под ним расплавилось 360 г льда какова удельная теплоёмкость металла?
Чтобы определить удельную теплоёмкость металла, воспользуемся законом сохранения энергии. В процессе, когда горячий металл помещается в лёд, он передает тепло льду, в результате чего часть льда тает.
Обозначим переменные:
- \( m_m = 3 \, \text{кг} \) – масса металла,
- \( m_{леда} = 0.36 \, \text{кг} \) – масса расплавившегося льда,
- \( L = 334 \, \text{кДж/кг} \) – скрытая теплота плавления льда,
- \( c_m \) – удельная теплоёмкость металла,
- \( T_{m_нач} = 100 \, \text{°C} \) – начальная температура металла,
- \( T_{леда} = 0 \, \text{°C} \) – температура льда до плавления (и после, когда он стал водой).
Сначала вычислим количество тепла, переданное льду для его плавления:
\[ Q_{леда} = m_{леда} \cdot L = 0.36 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 120.24 \, \text{кДж} \]
Поскольку весь теплообмен происходил в замкнутой системе, тепло, потерянное металлом, равно теплу, полученному льдом:
\[ Q_{металла} = Q_{леда} \]
Согласно уравнению для металла:
\[ Q_{металла} = m_m \cdot c_m \cdot (T_{m_нач} - T_{леда}) = 3 \, \text{кг} \cdot c_m \cdot (100 - 0) = 300 \, c_m \]
Сравнивая функции тепла, можем записать:
\[ 300 \, c_m = 120.24 \, \text{кДж} \]
Теперь, разрешим это уравнение для удельной теплоёмкости \( c_m \):
\[ c_m = \frac{120.24 \, \text{кДж}}{300 \, \text{кг}} = 0.4008 \, \text{кДж/(кг·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость металла составляет приблизительно \( 0.401 \, \text{кДж/(кг·°C)} \).
Если есть дополнительные вопросы по данной теме или другим учебным вопросам, не стесняйтесь задавать!
