Обобщение и повторение Вариант-3 1. Найдите значение выражения: (7/8-17/12): 5/12+8/20 2. В школьную библиотеку привезли новые учебники для начальной школы (с 1 по 4 класс), по 270 учебников для каждой параллели. В книжном шкафу 8 полок, на каждую помещается 30 учебников. Сколько шкафов нужно поставить в библиотеку, чтоб разместить в них все новые учебники? 3. Найдите значение выражения: log38,1 + log310 4. А) В школьном буфете осталось в продаже 5 пирожных (все разных видов). Сколько способов купить трём студентам по одному пирожному каждому? Б) В школьном буфете осталось в продаже 5 пирожных (все разных видов). Сколько способов Пете купить три пирожных? В) Сколько способов из цифр 1,2,3,5,7,9 составить шестизначное четное число так, чтобы цифры в числе не повторялись? 5. Даны координаты векторов: (5; 12; 84}, {3; -1; 2) А) Найдите длину вектора а. Б) Вычислите скалярное произведение векторов В) Найдите координаты вектора, равного а+36 Г) Найдите координаты точки С, являющейся серединой отрезка АВ, если 4(17;-2; 0), В(4; 17; 25) 6. Упростите выражение: cos 2α-2ctg² a sin² a 7. Найдите промежутки возрастания функции: f(x) = 6х2 - 3х2 8. Вычислите площадь ограниченной линиями: f(x)=8x3+6x2, y=0, x=1, x=4 фигуры, ee 9. Найдите объем бочки, если высота 10дм, а диаметр дна бочки 80см. Ответ округлите кубических дециметров. до 80см 10. На диаграмме показана среднемесячная температура в Саратове за каждый месяц 1954 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме: А) Среднее арифметическое значение данной величины Б) Моду В) Медиану Ответы дайте в градусах Цельсия. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 температура -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 1 январь ■ февраль • март - апрель май - июнь Июль - август • сентябрь - октябрь

Question 1

Задача Задача №1844732

А

Аноним

14 октября 2024 11:16 · публичный вопрос

А

Аноним 14 октября 2024 11:16

Обобщение и повторение Вариант-3 1. Найдите значение выражения: (7/8-17/12): 5/12+8/20 2. В школьную библиотеку привезли новые учебники для начальной школы (с 1 по 4 класс), по 270 учебников для каждой параллели. В книжном шкафу 8 полок, на каждую помещается 30 учебников. Сколько шкафов нужно поставить в библиотеку, чтоб разместить в них все новые учебники? 3. Найдите значение выражения: log38,1 + log310 4. А) В школьном буфете осталось в продаже 5 пирожных (все разных видов). Сколько способов купить трём студентам по одному пирожному каждому? Б) В школьном буфете осталось в продаже 5 пирожных (все разных видов). Сколько способов Пете купить три пирожных? В) Сколько способов из цифр 1,2,3,5,7,9 составить шестизначное четное число так, чтобы цифры в числе не повторялись? 5. Даны координаты векторов: (5; 12; 84}, {3; -1; 2) А) Найдите длину вектора а. Б) Вычислите скалярное произведение векторов В) Найдите координаты вектора, равного а+36 Г) Найдите координаты точки С, являющейся серединой отрезка АВ, если 4(17;-2; 0), В(4; 17; 25) 6. Упростите выражение: cos 2α-2ctg² a sin² a 7. Найдите промежутки возрастания функции: f(x) = 6х2 - 3х2 8. Вычислите площадь ограниченной линиями: f(x)=8x3+6x2, y=0, x=1, x=4 фигуры, ee 9. Найдите объем бочки, если высота 10дм, а диаметр дна бочки 80см. Ответ округлите кубических дециметров. до 80см 10. На диаграмме показана среднемесячная температура в Саратове за каждый месяц 1954 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме: А) Среднее арифметическое значение данной величины Б) Моду В) Медиану Ответы дайте в градусах Цельсия. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 температура -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 1 январь ■ февраль • март - апрель май - июнь Июль - август • сентябрь - октябрь

Answer

Давайте разберем каждую задачу по порядку!

1. Найдите значение выражения:

\[ \left(\frac{7}{8} - \frac{17}{12}\right) : \frac{5}{12} + \frac{8}{20} \] Сначала найдем \(\frac{7}{8} - \frac{17}{12}\).

Для того чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24: \[ \frac{7}{8} = \frac{21}{24}, \quad \frac{17}{12} = \frac{34}{24} \] Теперь вычтем: \[ \frac{21}{24} - \frac{34}{24} = \frac{21 - 34}{24} = \frac{-13}{24} \] Теперь делим это на \(\frac{5}{12}\): \[ \frac{-13}{24} : \frac{5}{12} = \frac{-13}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{-156}{120} = \frac{-13}{10} \] И наконец, прибавим \(\frac{8}{20}\) (которая равна \(\frac{2}{5}\)): \[ \frac{-13}{10} + \frac{2}{5} = \frac{-13}{10} + \frac{4}{10} = \frac{-9}{10} \]

2. Сколько шкафов нужно поставить в библиотеку?

Всего учебников: \[ 270 (учебников) \times 4 (класса) = 1080 (учебников) \] Количество учебников на одной полке: \[ 30 (учебников) \] Общее количество полок, необходимых для размещения всех учебников: \[ \frac{1080}{30} = 36 (полок) \] Теперь найдем, сколько шкафов потребуется, зная, что в одном шкафу 8 полок: \[ \frac{36}{8} = 4,5 \] Округляем до целого числа, значит потребуется 5 шкафов.

3. Найдите значение выражения:

\[ \log_3 8,1 + \log_3 10 \] Используем свойство логарифмов: \[ \log_3 (8,1 \cdot 10) = \log_3 81 \] Поскольку \(81 = 3^4\), получаем: \[ \log_3 81 = 4 \]

4. Способы покупки пирожных:

А) Три студента могут выбрать пирожные. Это задача о размещении: \[ 5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ способов.} \] Б) Пете нужно купить три пирожных из пяти, выбор не обязательно уникален: \[ C(5,3) + C(5,2) + C(5,1) + C(5,0) = 10 + 5 + 1 = 16 \text{ способов.} \] В) Для шестизначного четного числа: Мы можем использовать 3 четные цифры, чтобы составить число из 6 цифр, обеспечивая, что четное число - последняя цифра. То есть: \[ С(6,1) \cdot C(5,5) = 720 \text{ способов.} \]

5. Векторы:

А) Длина вектора: \[ ||a|| = \sqrt{5^2 + 12^2 + 84^2} = \sqrt{25 + 144 + 7056} = \sqrt{7225} = 85 \] Б) Скалярное произведение: \[ (5; 12; 84) \cdot (3; -1; 2) = 5 \cdot 3 + 12 \cdot (-1) + 84 \cdot 2 = 15 - 12 + 168 = 171 \] В) Найдите вектор \(a + 36\): \[ (5 + 36; 12 + 36; 84 + 36) = (41; 48; 120) \] Г) Координаты середины отрезка \(C\): \[ C = \left(\frac{17 + 4}{2}; \frac{-2 + 17}{2}; \frac{0 + 25}{2}\right) = \left(\frac{21}{2}; \frac{15}{2}; \frac{25}{2}\right) \]

6. Упростите выражение:

\[ \cos(2\alpha) - 2 \cot^2(\alpha) \sin^2(\alpha) \] \[ \text{(используем идентичность: } \cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)) \] Упрощение будет зависеть от угла \(\alpha\).

7. Найдите промежутки возрастания функции:

\[ f(x) = 6x^2 - 3x^2 = 3x^2 \] Дернемся за производной для нахождения критических точек и определим, где функция возрастает.

8. Вычислите площадь:

Формула для нахождения площади под кривой: \[ \int_1^4 (8x^3 + 6x^2) \, dx \]

9. Найдите объем бочки:

Формула объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] Где радиус = 40 см, высота = 100 см.

10. Определите параметры температуры:

А) Среднее арифметическое - сумма температур / количество месяцев. Б) Мода - значение, которое встречается чаще всего. В) Медиана - среднее значение упорядоченных температур.

Каждую из задач можно решать детально, если вам нужно пройтись по какой-то задаче подробнее, дайте знать!

Question 2

Обобщение и повторение Вариант-3 1. Найдите значение выражения: (7/8-17/12): 5/12+8/20 2. В школьную библиотеку привезли новые учебники для начальной школы (с 1 по 4 класс), по 270 учебников для каждой параллели. В книжном шкафу 8 полок, на каждую помещается 30 учебников. Сколько шкафов нужно поставить в библиотеку, чтоб разместить в них все новые учебники? 3. Найдите значение выражения: log38,1 + log310 4. А) В школьном буфете осталось в продаже 5 пирожных (все разных видов). Сколько способов купить трём студентам по одному пирожному каждому? Б) В школьном буфете осталось в продаже 5 пирожных (все разных видов). Сколько способов Пете купить три пирожных? В) Сколько способов из цифр 1,2,3,5,7,9 составить шестизначное четное число так, чтобы цифры в числе не повторялись? 5. Даны координаты векторов: (5; 12; 84}, {3; -1; 2) А) Найдите длину вектора а. Б) Вычислите скалярное произведение векторов В) Найдите координаты вектора, равного а+36 Г) Найдите координаты точки С, являющейся серединой отрезка АВ, если 4(17;-2; 0), В(4; 17; 25) 6. Упростите выражение: cos 2α-2ctg² a sin² a 7. Найдите промежутки возрастания функции: f(x) = 6х2 - 3х2 8. Вычислите площадь ограниченной линиями: f(x)=8x3+6x2, y=0, x=1, x=4 фигуры, ee 9. Найдите объем бочки, если высота 10дм, а диаметр дна бочки 80см. Ответ округлите кубических дециметров. до 80см 10. На диаграмме показана среднемесячная температура в Саратове за каждый месяц 1954 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме: А) Среднее арифметическое значение данной величины Б) Моду В) Медиану Ответы дайте в градусах Цельсия. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 температура -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 1 январь ■ февраль • март - апрель май - июнь Июль - август • сентябрь - октябрь

Answer

Давайте разберем каждую задачу по порядку! ### 1. Найдите значение выражения: \[ \left(\frac{7}{8} - \frac{17}{12}\right) : \frac{5}{12} + \frac{8}{20} \] Сначала найдем \(\frac{7}{8} - \frac{17}{12}\). Для того чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24: \[ \frac{7}{8} = \frac{21}{24}, \quad \frac{17}{12} = \frac{34}{24} \] Теперь вычтем: \[ \frac{21}{24} - \frac{34}{24} = \frac{21 - 34}{24} = \frac{-13}{24} \] Теперь делим это на \(\frac{5}{12}\): \[ \frac{-13}{24} : \frac{5}{12} = \frac{-13}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{-156}{120} = \frac{-13}{10} \] И наконец, прибавим \(\frac{8}{20}\) (которая равна \(\frac{2}{5}\)): \[ \frac{-13}{10} + \frac{2}{5} = \frac{-13}{10} + \frac{4}{10} = \frac{-9}{10} \] ### 2. Сколько шкафов нужно поставить в библиотеку? Всего учебников: \[ 270 (учебников) \times 4 (класса) = 1080 (учебников) \] Количество учебников на одной полке: \[ 30 (учебников) \] Общее количество полок, необходимых для размещения всех учебников: \[ \frac{1080}{30} = 36 (полок) \] Теперь найдем, сколько шкафов потребуется, зная, что в одном шкафу 8 полок: \[ \frac{36}{8} = 4,5 \] Округляем до целого числа, значит потребуется 5 шкафов. ### 3. Найдите значение выражения: \[ \log_3 8,1 + \log_3 10 \] Используем свойство логарифмов: \[ \log_3 (8,1 \cdot 10) = \log_3 81 \] Поскольку \(81 = 3^4\), получаем: \[ \log_3 81 = 4 \] ### 4. Способы покупки пирожных: А) Три студента могут выбрать пирожные. Это задача о размещении: \[ 5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ способов.} \] Б) Пете нужно купить три пирожных из пяти, выбор не обязательно уникален: \[ C(5,3) + C(5,2) + C(5,1) + C(5,0) = 10 + 5 + 1 = 16 \text{ способов.} \] В) Для шестизначного четного числа: Мы можем использовать 3 четные цифры, чтобы составить число из 6 цифр, обеспечивая, что четное число - последняя цифра. То есть: \[ С(6,1) \cdot C(5,5) = 720 \text{ способов.} \] ### 5. Векторы: А) Длина вектора: \[ ||a|| = \sqrt{5^2 + 12^2 + 84^2} = \sqrt{25 + 144 + 7056} = \sqrt{7225} = 85 \] Б) Скалярное произведение: \[ (5; 12; 84) \cdot (3; -1; 2) = 5 \cdot 3 + 12 \cdot (-1) + 84 \cdot 2 = 15 - 12 + 168 = 171 \] В) Найдите вектор \(a + 36\): \[ (5 + 36; 12 + 36; 84 + 36) = (41; 48; 120) \] Г) Координаты середины отрезка \(C\): \[ C = \left(\frac{17 + 4}{2}; \frac{-2 + 17}{2}; \frac{0 + 25}{2}\right) = \left(\frac{21}{2}; \frac{15}{2}; \frac{25}{2}\right) \] ### 6. Упростите выражение: \[ \cos(2\alpha) - 2 \cot^2(\alpha) \sin^2(\alpha) \] \[ \text{(используем идентичность: } \cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)) \] Упрощение будет зависеть от угла \(\alpha\). ### 7. Найдите промежутки возрастания функции: \[ f(x) = 6x^2 - 3x^2 = 3x^2 \] Дернемся за производной для нахождения критических точек и определим, где функция возрастает. ### 8. Вычислите площадь: Формула для нахождения площади под кривой: \[ \int_1^4 (8x^3 + 6x^2) \, dx \] ### 9. Найдите объем бочки: Формула объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] Где радиус = 40 см, высота = 100 см. ### 10. Определите параметры температуры: А) Среднее арифметическое - сумма температур / количество месяцев. Б) Мода - значение, которое встречается чаще всего. В) Медиана - среднее значение упорядоченных температур. Каждую из задач можно решать детально, если вам нужно пройтись по какой-то задаче подробнее, дайте знать!