В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке К и АВ=26,АD=34, ВD=42. Найдите 1) периметр параллелограмма,2) АС

Чтобы решить задачу о параллелограмме ABCD, где известны длины сторон и диагонали, давайте разберемся по порядку.

1. Найдем периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[ P = 2(AB + AD) \] В нашем случае:

• \( AB = 26 \)
• \( AD = 34 \)

Теперь подставим значения в формулу: \[ P = 2(26 + 34) = 2 \times 60 = 120 \]

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 120.

2. Найдем длину диагонали AC. В параллелограмме длины диагоналей можно найти с использованием теоремы о диагоналях. Длина диагонали AC может быть найдена с помощью формулы: \[ AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} \] Подставим известные значения: \[ AC = \sqrt{26^2 + 34^2} \] Посчитаем квадрат каждой стороны:

• \( 26^2 = 676 \)
• \( 34^2 = 1156 \)

Теперь найдем сумму: \[ 676 + 1156 = 1832 \]

Так что, \[ AC = \sqrt{1832} \]

Теперь вычислим корень: \[ AC \approx 42.8 \]

Таким образом, длина диагонали AC приблизительно равна 42.8.

В итоге, мы нашли:

1. Периметр параллелограмма ABCD равен 120.
2. Длина диагонали AC приблизительно равна 42.8.