Вычислите длину вектора а=(5m-2n)-(5m+3n) если данный координаты вектора m=(-2,-1) и вектора n=(1,3

Для решения этой задачи сначала необходимо упростить вектор \( \mathbf{a} = (5\mathbf{m} - 2\mathbf{n}) - (5\mathbf{m} + 3\mathbf{n}) \).

Давайте упростим выражение для \( \mathbf{a} \):

\[ \mathbf{a} = (5\mathbf{m} - 2\mathbf{n}) - (5\mathbf{m} + 3\mathbf{n}) \]

Раскроем скобки:

\[ \mathbf{a} = 5\mathbf{m} - 2\mathbf{n} - 5\mathbf{m} - 3\mathbf{n} \]

Теперь сведем подобные члены:

\[ \mathbf{a} = (5\mathbf{m} - 5\mathbf{m}) + (-2\mathbf{n} - 3\mathbf{n}) = 0 - 5\mathbf{n} \] \[ \mathbf{a} = -5\mathbf{n} \]

Теперь подставим координаты вектора \( \mathbf{n} = (1, 3) \):

\[ \mathbf{a} = -5(1, 3) = (-5, -15) \]

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{a} \). Длина вектора определяется по формуле:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \( x \) и \( y \) — координаты вектора. Подставим значения:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-5)^2 + (-15)^2} = \sqrt{25 + 225} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( 5\sqrt{10} \).