Задание№1 раскрыть и упростить. - 5/12 (3, 6a-1, 8b) -4/9 (9/16b-3 3/8a) задание№2 доказать, что значение выражения не зависит от значения перемены. -1/8a+ 1 2/16(a -8b + 1 7/9) + 9b -1 2/8-3 задание№3 упростите выражение а) 6/7 (1, 4a-2 1/3b) -1/2 (0, 4a-2b) b) найдите значение упрощённого выражения= -3/8;b=0, 25

Конечно! Давайте разберемся с вашими заданиями по порядку.

Задание №1:
Необходимо раскрыть скобки и упростить выражение:

\[ - \frac{5}{12} (3 + 6a - 1 + 8b) - \frac{4}{9} \left( \frac{9}{16}b - 3 + \frac{3}{8}a \right) \]

1. Раскроем скобки и умножим:

\[ - \frac{5}{12} (2 + 6a + 8b) = -\frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{5 \cdot 6a}{12} - \frac{5 \cdot 8b}{12} \] \[ = -\frac{10}{12} - \frac{30a}{12} - \frac{40b}{12} = -\frac{5}{6} - \frac{5a}{2} - \frac{10b}{3} \]

2. Вторую часть:

\[ -\frac{4}{9} \left( \frac{9}{16}b - 3 + \frac{3}{8}a \right) = -\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{16}b + \frac{4}{9} \cdot 3 - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}a \] \[ = -\frac{4}{16}b + \frac{12}{9} - \frac{12}{72}a = -\frac{1}{4}b + \frac{4}{3} - \frac{1}{6}a \]

3. Теперь объединим все части:

\[ -\frac{5}{6} - \frac{5}{2}a - \frac{10}{3}b - \frac{1}{4}b + \frac{4}{3} - \frac{1}{6}a \]

Для упрощения нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 2, 3, 4 будет 12. Упрощаем:

\[ -\frac{10}{12} + \frac{16}{12} - \frac{30}{12}a - \frac{40}{12}b - \frac{3}{12}b = \frac{6}{12} - \left(\frac{30 + 2}{12}\right)a - \left(\frac{40 + 3}{12}\right)b \] \[ = \frac{1}{2} - \frac{32}{12}a - \frac{43}{12}b \]

Ответ:
\[ \frac{1}{2} - \frac{32}{12}a - \frac{43}{12}b \]

Задание №2:
Необходимо доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной:

\[ -\frac{1}{8}a + 1 + \frac{2}{16}(a - 8b + \frac{17}{9}) + 9b - \frac{12}{8} - 3 \]

1. Упростим применение дробей:

\[ -\frac{1}{8}a + 1 + \frac{1}{8}(a - 8b + \frac{17}{9}) + 9b - \frac{3}{2} - 3 \]

2. Упростим:

• Перечислим все члены:

\[ -\frac{1}{8}a + \frac{1}{8}a + 9b - 8b + 1 - 4.5 + \frac{17}{72} \]

Так как \(-\frac{1}{8}a + \frac{1}{8}a = 0\), видим, что член с 'a' полностью исчезает.

3. В итоге:

\[ b + 1 - 4.5 + \frac{17}{72} = \text{constant value} \]

Таким образом, выражение не зависит от переменной 'a'.

Ответ: Значение выражения не зависит от 'a'.

Задание №3:
Упростим оба выражения.

a)

\[ \frac{6}{7} (1 + 4a - 2 \frac{1}{3}b) - \frac{1}{2} (0 + 4a - 2b) \]

1. Упрощаем:

\[ \frac{6}{7} (1 + 4a - \frac{7}{3}b) - \frac{1}{2} (4a - 2b) \]

2. Раскроем скобки:

\[ \frac{6}{7} + \frac{24}{7}a - \frac{2}{7}b - 2a + b \]

Для нахождения общего знаменателя и окончательного упрощения:

\[ = b + \frac{6}{7} + \frac{24 - 14}{7}a - \frac{2}{7}b \]

Ответ: Упрощенное выражение:
\[ \frac{6}{7} + (b - \frac{2}{7}b) + \frac{10}{7}a \]

b) Подстановка \(b = 0.25\):

\[ -\frac{3}{8} + 9(0.25) - \frac{12}{8} \] \[ = -\frac{3}{8} + \frac{9}{4} - \frac{3}{2} \] Приводим к общему знаменателю (8):

\[ = -\frac{3}{8} + \frac{18}{8} - \frac{12}{8} = -\frac{3 - 18 - 12}{8} = \frac{3}{8} \]

Ответ: Значение упрощенного выражения для \(b = 0, 25\) равно \(\frac{3}{8}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно еще что-то разобрать, всегда рад помочь!