(15 * root(root(a, 28), 5) - 7 * root(root(a, 30), 2))/(2 * root(root(a, 3), 35)) при а>0
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующую формулу:
\[ \frac{15 \cdot \sqrt{\sqrt{a^{28}}{5}} - 7 \cdot \sqrt{\sqrt{a^{30}}{2}}}{2 \cdot \sqrt{\sqrt{a^{3}}{35}}} \]
Упрощение корней: Напомним, что \(\sqrt{x} = x^{1/2}\). Таким образом, мы можем упростить корни в этом выражении.
Начнем с \(\sqrt{\sqrt{a^{28}}{5}}\): \[ \sqrt{\sqrt{a^{28}}{5}} = \sqrt{(a^{28})^{1/2} \cdot \sqrt{5}} = \sqrt{a^{14} \cdot \sqrt{5}} = a^{7} \cdot \sqrt[4]{5} \]
Теперь перейдем к \(\sqrt{\sqrt{a^{30}}{2}}\): \[ \sqrt{\sqrt{a^{30}}{2}} = \sqrt{(a^{30})^{1/2} \cdot \sqrt{2}} = \sqrt{a^{15} \cdot \sqrt{2}} = a^{7.5} \cdot \sqrt[4]{2} \]
Наконец, упростим \(\sqrt{\sqrt{a^{3}}{35}}\): \[ \sqrt{\sqrt{a^{3}}{35}} = \sqrt{(a^{3})^{1/2} \cdot \sqrt{35}} = \sqrt{a^{1.5} \cdot \sqrt{35}} = a^{0.75} \cdot \sqrt[4]{35} \]
Подстановка упрощенных выражений: Теперь подставим все упрощенные выражения обратно в формулу:
\[ = \frac{15 \cdot (a^{7} \cdot \sqrt[4]{5}) - 7 \cdot (a^{7.5} \cdot \sqrt[4]{2})}{2 \cdot (a^{0.75} \cdot \sqrt[4]{35})} \]
Упрощение выражения: Попробуем упростить числитель и знаменатель:
\[ = \frac{15a^{7} \sqrt[4]{5} - 7a^{7.5} \sqrt[4]{2}}{2a^{0.75} \sqrt[4]{35}} \]
Факторизация: В числителе можно вынести \(a^{7}\): \[ = \frac{a^{7}(15 \sqrt[4]{5} - 7a^{0.5} \sqrt[4]{2})}{2a^{0.75} \sqrt[4]{35}} \]
Сокращение: Так как \(a^{7}\) и \(a^{0.75}\) можно сократить, мы получим:
\[ = \frac{a^{6.25}(15 \sqrt[4]{5} - 7a^{0.5} \sqrt[4]{2})}{2 \sqrt[4]{35}} \]
Теперь у нас есть упрощенное выражение. Очень важно помнить, что \(a > 0\), чтобы все корни и дроби были определены.
Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!
