5 15. В треугольнике ABC известно, что АВ = 12, ВC = 20, sin /ABC =5/8 Найдите площадь треугольника АВС. Ответ:

Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой площади через две стороны и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) \]

В данном случае имеем:

• \( AB = 12 \)
• \( BC = 20 \)
• \( \sin(\angle ABC) = \frac{5}{8} \)

Теперь подставим данные в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} \]

Сначала произведём вычисления:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 = \frac{240}{2} = 120 \]

Теперь умножим на \(\frac{5}{8}\):

\[ S = 120 \cdot \frac{5}{8} = 120 \cdot 0.625 = 75 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 75 квадратных единиц.