2077<х<2117 сколько существует значений х которые делятся нацелое на 2, т на 9 и при которых верно это неравенство?
Чтобы найти количество целых значений \( x \), которые удовлетворяют условиям \( 2077 < x < 2117 \) и делятся на 2, а также на 9, давайте разберем условия по порядку.
Поиск диапазона: Заданный интервал — это от 2078 до 2116, поскольку мы ищем целые значения, которые строго больше 2077 и строго меньше 2117.
Нахождение общего кратного: Чтобы число делилось на 2 и 9, оно должно делиться на наименьшее общее кратное этих чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) 2 и 9 равно 18.
Поиск ближайших кратных 18:
- Найдем первое кратное 18, которое больше 2077. Для этого можно разделить 2077 на 18 и округлить вверх: \[ 2077 \div 18 \approx 115.38 \implies 116 \, (округление вверх) \] Теперь умножим 116 на 18: \[ 116 \times 18 = 2088 \]
- Найдем последнее кратное 18, которое меньше 2117. Для этого делим 2116 на 18 и округляем вниз: \[ 2116 \div 18 \approx 117.56 \implies 117 \, (округление вниз) \] Умножим 117 на 18: \[ 117 \times 18 = 2106 \]
Находим все кратные в диапазоне: Теперь у нас есть кратные 18: 2088 и 2106. Чтобы найти количество кратных 18 между этими двумя числами, воспользуемся формулой для нахождения количества \( n \)-раз: \[ n = \frac{\text{последний} - \text{первый}}{18} + 1 \] Подставляем наши значения: \[ n = \frac{2106 - 2088}{18} + 1 = \frac{18}{18} + 1 = 1 + 1 = 2 \]
Таким образом, существуют 2 целых значения \( x \), которые удовлетворяют данному неравенству и делятся на целое на 2 и на 9. Это 2088 и 2106.
