для хранения произвольного растрового изображения размером 1536х2048 пиксели отведено не более 6 МБ памяти без учёта размера заголовка файла. для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?
Для решения данной задачи нам нужно рассчитать, сколько битов можно использовать для кодирования цвета каждого пикселя, и затем определить максимальное количество цветов, которое можно закодировать в данном количестве битов.
1. **Определение общего количества пикселей:**
Изображение имеет размеры 1536 на 2048 пикселей. Чтобы найти общее количество пикселей, умножим:
\[
1536 \times 2048 = 3,145,728 \text{ пикселей.}
\]
2. **Максимальный доступный объём памяти:**
У нас есть 6 МБ памяти для хранения изображения. Преобразуем мегабайты в биты:
\[
6 \text{ МБ} = 6 \times 1024 \times 1024 \text{ байт} = 6,291,456 \text{ байт.}
\]
Учитывая, что 1 байт = 8 бит, получаем:
\[
6,291,456 \text{ байт} \times 8 = 50,331,648 \text{ бит.}
\]
3. **Определение количества бит на пиксель:**
Теперь, чтобы узнать, сколько бит необходимо на один пиксель, разделим общий объем памяти на количество пикселей:
\[
\frac{50,331,648 \text{ бит}}{3,145,728 \text{ пикселей}} \approx 16 \text{ бит на пиксель.}
\]
4. **Максимальное количество цветов:**
Каждые 16 бит могут кодировать \(2^{16}\) различных цветов:
\[
2^{16} = 65,536.
\]
Таким образом, максимальное количество цветов, которые можно использовать в изображении размером 1536х2048 пикселей при условии, что объём памяти не превышает 6 МБ, составляет 65,536 цветов.
