даны 2 независимые случайные величины X и Y, X распределена равномерно и принимает значения от 1 до 4 а Y дискретная случайная величина которая принимает значения 3, 5 и 7 с…

Для нахождения математического ожидания суммы независимых случайных величин \(X\) и \(Y\) мы можем воспользоваться свойством линейности математического ожидания. Формула выглядит следующим образом:

\[ E(X + Y) = E(X) + E(Y) \]

Сначала найдем математическое ожидание \(E(X)\) для случайной величины \(X\), которая распределена равномерно и принимает значения от 1 до 4.

Для равномерного распределения:

\[ E(X) = \frac{a + b}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — границы распределения. В нашем случае \(a = 1\) и \(b = 4\):

\[ E(X) = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Теперь найдем математическое ожидание \(E(Y)\) для дискретной случайной величины \(Y\). Мы используем формулу:

\[ E(Y) = \sum_{i} y_i \cdot P(y_i) \]

где \(y_i\) — значение величины, а \(P(y_i)\) — вероятность этого значения. Давайте подставим наши значения:

• \(Y = 3\) с вероятностью \(0.2\)
• \(Y = 5\) с вероятностью \(0.5\)
• \(Y = 7\) с вероятностью \(0.3\)

Таким образом:

\[ E(Y) = 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.5 + 7 \cdot 0.3 \]

Теперь посчитаем каждое произведение:

\[ E(Y) = 0.6 + 2.5 + 2.1 = 5.2 \]

Теперь можем подставить полученные значения в формулу для суммы:

\[ E(X + Y) = E(X) + E(Y) = 2.5 + 5.2 = 7.7 \]

Таким образом, математическое ожидание суммы случайных величин \(X\) и \(Y\) равно \(7.7\).